Question

17．求证：关于x的一元二次方程x²-3（m-1）x+$\frac{5}{2}$m²-4m+3=0没有实数根．

Answer 1

分析 要证明方程没有实数根，那么只要证明△＜0即可．

解答 证明：△=9（m-1）²-4（$\frac{5}{2}$m²-4m+3）
=9m²-18m+9-10m²+16m-12
=-m²-2m-3
=-（m+1）²-2，
∵-（m+1）²≤0，
∴-（m+1）²-2＜0，
∴该方程没有实数根．

点评 本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式△的符号的关系是关键．