Question

8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从个可以明确哪个选项是正确的．

解答 解：由题意可知，
当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，
∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于1，
∴${S}_{△A′B′C′}=\frac{1×1×sin60°}{2}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$；
当点C′继续从C向右移动时的重合部分的面积是：$\frac{[1-（x-1）][1-（x-1）]×sin60°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}（2-x）^{2}$，此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是（2，0），
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，知道各段对应的重合部分的面积如何变化，可以求出相应的重合部分的面积，与函数结合在一起，利用数形结合的思想解答问题．