如图半径为6的⊙O中.弦AB=8.则圆心O到AB的距离为2$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图半径为6的⊙O中，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为2$\sqrt{5}$．

分析过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理即可得出OD的长．

解答解•：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=8，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4．
∵OA=6，
∴OD=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

练习册系列答案

7．

实验与探究：三角点阵前n行的点数计算．
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是 n（n+1）．
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有$\frac{1}{2}$n（n+1）=300整理这个方程，得：n²+n-600=0解方程得：n₁=24，n₂=-25，根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

4．

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=45°，∠C=75°，求∠DAE，∠AOB的度数．

11．

张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：

R	…	2	4	8	10	16	…
I	…	16	8	4	3.2	2	…

通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．

1．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（1）若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为-1；
（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为$\frac{a+b}{2}$（用含a，b的代数式表示）；
（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）

8．

如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=80°．

5．

某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：
（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）
（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）
（3）x=2，y=3.5时，计算阴影部分的面积．

6．

如图，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，点B的坐标为（10，10），以点C为圆心，CB为半径画弧OB．
（1）以OA为直径的半圆M与弧OB交于点G，连接CG．
①判断CG与⊙M的位置关系，并证明你的结论；
②求G的坐标．
（2）设E（a，b）是$\widehat{OB}$上一动点，且a、b是方程x²-8x+k=0的两根，求k的值．

试题分类