Question

4．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=45°，∠C=75°，求∠DAE，∠AOB的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠EAD=∠DAC-∠EAC，即可得出．

解答 解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-40°-70°
=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，
∵AE是BC边上的高，
∴在直角△AEC中，∠EAC=90°-∠C=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-20°=15°，
∴∠AOB=127.5°．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．