题目内容

11．张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：
R…2481016…
I…16843.22…
通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．

分析 描点连线后发现函数是反比例函数，利用待定系数法求出函数的解析式．

解答 解：如图，

由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I=$\frac{k}{R}$，
将（2，16）代入得：k=32，
故I=$\frac{32}{R}$．

点评 本题主要考查反比例函数的定义及待定系数法求函数解析式，根据坐标系中点的分布得出函数符合反比例函数是解题的关键．

练习册系列答案
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1．给下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC说明理由．
理由：因为∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD（角平分线的定义），
     所以∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOC（等量代换）
     因为∠AOC=180°-∠BOC（平角得的定义），
     所以∠BOF=90°-$\frac{1}{2}$∠BOC．
     因为EO⊥CD（已知），
    所以∠COE=90°（垂直的定义）
     因为∠BOE+∠COE=∠BOC（两角和的定义），
    所以∠BOE=∠BOC-∠COE．
    所以∠BOE=∠BOC-90°（等量代换）
    因为∠EOF=∠BOE+∠BOF（两角和的定义）
    所以∠EOF=（∠BOC-90°）+（90°-$\frac{1}{2}$∠BOC）（等量代换）
    所以∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC．
2．如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；
（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把a写在b的左边得到一个五位数记为P，把a写在b的右边得到一个五位数记为H，则P-H等于（　　）
A．9a-9bB．99a-bC．999a-9bD．999a-99b
6．如图，点A坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线y=-x+5上．
（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中点P横坐标在O与A点之间变化）；
（2）当S=12时，求点P的坐标；
（3）若△OPA是直角三角形，求P点坐标，并求面积．
16．如图半径为6的⊙O中，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为2$\sqrt{5}$．
3．发现：
如图1，在边长为a米的正方形草坪上修建一条宽为b米的道路，为求剩余草坪的面积，小明想出了两种方法．方法（1）：用正方形的面积减去中间道路的面积，求得剩余草坪的面积为a2-ab；方法（2）：如图2，把如图1的道路右侧阴影向左平移，与左边的阴影部分拼凑成如图3的小长方形，则求得剩余面积为a（a-b）．由此我们可得出等式a2-ab=a（a-b）．

思考：
如图4，在边长为a米的正方形的草坪上修建两条宽为b米的道路，小亮也仿照小明方法，求出了剩余草坪的面积．结果如下：
方法①：a2+b2-2ab；
方法②：（a-b）2．（用含a，b的代数式写出结果）
探索：
从小亮计算草坪面积的不同方法中，请你写出（a-b）2与a2+b2，ab三个代数式之间的等量关系：（a-b）2=a2+b2-2ab．
应用：
根据探索中的等量关系，解决如下问题：m2+n2=9，mn=-8，求m-n的值．
20．点O在△ABC内，且OA=OB=OC，若∠BAC=60°，则∠BOC的度数是120°．
1．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形．
（1）A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为（2a2+4a+4）平方厘米；
①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为（a+2）厘米；
②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）
（2）A型12块、B型12块、C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长．

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