Question

10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．

解答 解：如图，连结BD交EF于O．
∵折叠纸片使点D与点B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+A{B}^{2}}$=5，
∴BO=$\frac{5}{2}$，
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，
又∵∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴$\frac{BO}{BC}=\frac{OF}{CD}$，即$\frac{\frac{5}{2}}{4}$=$\frac{OF}{3}$，
∴OF=$\frac{15}{8}$，
∴EF=2OF=$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题）．折叠问题要要找清对应关系，重合的部分，重合的边，重合的角．这些关系在思考，做题时很有帮助．