Question

2．如图，P是抛物线y=x²-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为（2+$\sqrt{2}$，1）或（2-$\sqrt{2}$，1）或（2，-1）．

Answer 1

分析 ⊙P与直线y=0相切时就是：⊙P与x轴相切，半径为1个单位长度，即点P的纵坐标|y|=1，根据P是抛物线y=x²-4x+3上的一点，代入计算出x的值，并写出点P的坐标，一共有3种可能．

解答 解：当y=1时，x²-4x+3=1，
解得：x=2±$\sqrt{2}$，
∴P（2+$\sqrt{2}$，1）或（2-$\sqrt{2}$，1），
当y=-1时，x²-4x+3=-1，
解得：x₁=x₂=2，
∴P（2，-1），
则点P的坐标为：（2+$\sqrt{2}$，1）或（2-$\sqrt{2}$，1）或（2，-1）．

点评 本题考查了切线的性质，并与二次函数相结合，首先理解圆的半径和点P的纵坐标有关，且点P又在抛物线上，x、y的值满足解析式，所以列一元二次方程可求解．