Question

2．把关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）化为（x+k）²=h的形式，当a、b、c满足什么关系时，方程有实数根？你能解出这个方程吗？

Answer 1

分析 将常数项移到等式右边、二次项系数化为1后将等式左边配成完全平方式即可，由配方后等式根据非负数性质可知当b²-4ac≥0时有实根，将方程两边开方可解方程．

解答 解：由ax²+bx+c=0得：ax²+bx=-c，
∵a≠0，
∴x²+$\frac{b}{a}$x=-$\frac{c}{a}$，
x²+2•$\frac{b}{2a}$•x+（$\frac{b}{2a}$）²=-$\frac{c}{a}$+（$\frac{b}{2a}$）²
（x+$\frac{b}{2a}$）²=$\frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}$，
∴当b²-4ac≥0时方程有实数根，
当b²-4ac≥0时，两边开方可得：x+$\frac{b}{2a}$=±$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，即x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；
当b²-4ac＜0时，方程无解．

点评 本题主要考查根的判别式，熟练掌握配方法是解题的根本，由非负数性质推导方程的根的情况及解方程是关键．