Question

13．设直线y=ax+b与抛物线y=x²的交点A，B的横坐标分别为3，-1．
（1）求a，b的值；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）将交点的横坐标代入抛物线的解析式可得交点A、B的坐标，将A、B坐标代入直线解析式求解可得a、b的值；
（2）求出直线与x轴的交点D的坐标，根据S_△ABC=S_△ABD-S_△BCD列式计算可得．

解答 解：（1）在y=x²中，当x=3时，y=9，故点A（3，9），
当x=-1时，y=1，故点B（-1，1），
将点A（3，9）、点B（-1，1）代入y=ax+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=9}\\{-a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$；

（2）抛物线y=x²的顶点C坐标为（0，0）
由（1）知，直线解析式为：y=2x+3，
当y=0时，2x+3=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，
故直线y=2x+3与x轴交点D的坐标为（-$\frac{3}{2}$，0），
如图，

S_△ABC=S_△ABD-S_△BCD
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×9-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1
=6．

点评 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式．关键是由图象上点的横坐标求纵坐标，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法求三角形面积．