Question

14．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+3与y轴交于点A、与x轴交于点C，直线l₁与y轴交于点A，与x轴交于点B，且两直线互相垂直．
（1）点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（$\frac{3}{2}$，0），点C的坐标为（-6，0）．
（2）已知双曲线y=-$\frac{k}{x}$与l₁交点坐标为（-1，k），求k的值；
（3）请利用图象直接写出不等式-$\frac{k}{x}$＞$\frac{1}{2}$x+3的解集．

Answer 1

分析 （1）由y=$\frac{1}{2}$x+3得，x=0时，y=3，y=0时，x=-6，于是得到A（0，3），C（-6，0），求出直线l₁的解析式为：y=-2x+3；当y=0时，x=$\frac{3}{2}$，于是得到B（$\frac{3}{2}$，0）；
（2）把x=-1代入y=-2x+3即可得到结论；
（3）根据两个图象的交点坐标，即可得出答案．

解答 解：（1）由y=$\frac{1}{2}$x+3得，x=0时，y=3，y=0时，x=-6，
∴A（0，3），C（-6，0），
∵直线l₁与直线y=$\frac{1}{2}$x+3垂直，
∴设直线l₁的解析式为：y=-2x+b，
∵直线l₁与y轴交于点A，
∴b=3，
∴直线l₁的解析式为：y=-2x+3；
当y=0时，x=$\frac{3}{2}$，
∴B（$\frac{3}{2}$，0）；
故答案为：（0，3），（$\frac{3}{2}$，0），（-6，0），


（2）把x=-1代入y=-2x+3得y=-5，
∴k=-5；

（3）由图象可知不等式-$\frac{k}{x}$＞$\frac{1}{2}$x+3的解集为x＜0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．