Question

15．在Rt△ABC中，DE⊥AB于D，AD=2，AB=8，BC=6，求AE的长．

Answer 1

分析 由勾股定理求出AC，证明△ADE∽△ABC，得出$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{4}$，求出AE=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{5}{2}$即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，DE⊥AB于D，AB=8，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，
∴AE=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．