Question

14．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S₁，S₂和S₃，则它们的大小关系为（　　）

• A． S₃＜S₁＜S₂
• B． S₁＜S₂＜S₃
• C． S₂＜S₁＜S₃
• D． S₁=S₂=S₃

Answer 1

分析 利用分割图形法找出S₁、S₂、S₃的面积，再根据平行四边形的面积公式找出两路重合部分S₄、S₅、S₆的面积，由此即可得出结论．

解答 解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，
∴S₁=ab-（a+b）x+S₄；S₂=ab-（a+b）x+S₅；S₃=ab-（a+b）x+S₆．
∵S₄=x•x=x²，S₅=x•sin60°•x•sin60°=$\frac{3}{4}$x²，S₆=x•sin60°•$\frac{x•sin60°}{sin30°}$=$\frac{3}{2}$x²，
∴S₂＜S₁＜S₃．
故选C．

点评 本题考查了矩形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是利用分割图形法求出S₁、S₂、S₃的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合是关键．