Question

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（m，2$\sqrt{2}$），B（3$\sqrt{2}$，0），C（n，-2$\sqrt{2}$），AC经过原点O，BH⊥AC于H，则AC•BH的值为24．

Answer 1

分析 先过A作AD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，根据A（m，2$\sqrt{2}$），B（3$\sqrt{2}$，0），C（n，-2$\sqrt{2}$），得出AD=CE=2$\sqrt{2}$，OB=3$\sqrt{2}$，再根据△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AC×BH=$\frac{1}{2}$×OB×（AD+CE），即可得出AC×BH=OB×（AD+CE）=3$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=24．

解答 解：如图所示，过A作AD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，
∵A（m，2$\sqrt{2}$），B（3$\sqrt{2}$，0），C（n，-2$\sqrt{2}$），
∴AD=CE=2$\sqrt{2}$，OB=3$\sqrt{2}$，
∵BH⊥AC，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AC×BH=$\frac{1}{2}$×OB×（AD+CE），
∴AC×BH=OB×（AD+CE）=3$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=24，
故答案为：24．

点评 本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是依据三角形ABC的面积列式计算．由图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．