Question

7．若a=$\frac{1}{{\sqrt{6}-2}}$，b=$\frac{12}{{\sqrt{8}-\sqrt{6}}}$，则（　　）

• A． a＞b
• B． a=b
• C． a＜b
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先分母有理化得到a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$+4＜6，b=12$\sqrt{2}$+6$\sqrt{6}$＞18，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．

解答 解：∵a=$\frac{1}{{\sqrt{6}-2}}$=$\frac{\sqrt{6}+2}{（\sqrt{6}-2）（\sqrt{6}+2）}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$+4＜6，
b=$\frac{12}{{\sqrt{8}-\sqrt{6}}}$=$\frac{12（\sqrt{8}+\sqrt{6}）}{（\sqrt{8}-\sqrt{6}）（\sqrt{8}+\sqrt{6}）}$=6$\sqrt{8}$+6$\sqrt{6}$=12$\sqrt{2}$+6$\sqrt{6}$＞18，
∴a＜b．
故选：C．

点评 考查了分母有理化，关键是得到a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$+4＜6，b=12$\sqrt{2}$+6$\sqrt{6}$＞18．