Question

10．如图，已知三角形ABC的面积为1，且BD=$\frac{1}{2}$DC，则△DEF的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{13}{18}$
• D． $\frac{8}{27}$

Answer 1

分析 根据共高的两三角形的面积比等于底边的比分别求出S_△ACD、S_△CDF、S_△DEF，可得答案．

解答 解：∵BD=$\frac{1}{2}$DC，
∴CD=$\frac{2}{3}$BC，
∴S_△ACD=$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$，
又∵AF=$\frac{1}{2}$FD，即DF=$\frac{2}{3}$AD，
∴S_△CDF=$\frac{2}{3}$S_△ACD=$\frac{4}{9}$，
∵CE=$\frac{1}{2}$EF，即EF=$\frac{2}{3}$CF，
∴S_△DEF=$\frac{2}{3}$S_△CDF=$\frac{8}{27}$．
故选D．

点评 本题主要考查三角形的面积，掌握共高的两三角形的面积比等于底边的比是解题的关键．