Question

2．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD的延长线于点E，求证：BD=2CE．

Answer 1

分析 延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．

解答 证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠ACF}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中，
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∵BE=BE，
∴Rt△FBE≌Rt△CBE，
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，会利用一些简单的辅助线辅助解题．