Question

1．若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点和第一、二、四象限，那么a＞0，b＜00，c=0（填“＞”，“＜”或“=”）

Answer 1

分析 由抛物线y=ax²+bx+c经过原点和第一、二、四象限得c=0，抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，则a＞0，x=-$\frac{b}{2a}$＞0，即可得到b＜0．

解答 解：如图，
∵抛物线y=ax²+bx+c经过原点，
∴c=0，
∵抛物线y=ax²+bx+c经过第一、二、四象限，
∴抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，
∴a＞0，x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0．
故答案为＞，＜，=．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c=0，抛物线经过原点，c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；抛物线的顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．