题目内容

6．已知数据$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，π，-3.14，其中无理数出现的频率为（　　）
A．80%B．60%C．40%D．20%

分析 由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项

解答 解：在$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，π，-3.14这5个数中，
无理数有：$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$，π这3个，
则无理数的频率为：3÷5×100%=60%，
故选：B．

点评 本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用的综合考查：频率、频数的关系频率=频数÷频数总和．

练习册系列答案
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3．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
17．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到E，使CE=CD，连结AE交BC于点F．
（1）试说明：△ABF≌△ECF；
（2）连结AC，BD相交于O，连结OF，问OF与AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由；
（3）若AE=AD，连接BE，四边形ABEC是什么特殊四边形，说明理由；
（4）在（3）的条件下，当△ABC满足AB=AC条件时，四边形ABEC是正方形．
14．问题情境：在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：
如图1，已知点A为∠MPN的平分线PQ上的任一点，以AP为弦作圆O与边PM、PN分别交于B、C两点，连结AB、BC、CA，形成了圆O的内接△ABC．小明同学发现△ABC是一个等腰三角形，理由是∠ABC=∠APC，∠ACB=∠APB，又由角平分线得∠APC=∠APB，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC得证．
请你说出小明使用的是圆周角的哪个性质：同弧所对的圆周角相等（只写文字内容）．
深入探究：爱钻研的小慧却画出了图2，与边PN的反向延长线交于点C，其它条件不变，△ABC仍是等腰三角形，请你写出证明过程．
拓展提高：妙想的小聪提出如图3，如果圆O与边PN相切于点C（与P点已重合），其它条件不变，△ABC仍是等腰三角形吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由．
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A-C-B运动，到点B时停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在的直角边的垂线，交AB于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，使点R与△ABC的另一条直角边在PQ的同侧．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）BC的长=3，AB边上的高=$\frac{12}{5}$．
（2）当点P在AC上运动时，
①请用含有t的代数式表示线段PQ的长；
②设△PQR与△ABC 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在点P的运动过程中，△PQR的直角顶点R是否有可能恰好落在△ABC的某条高上？如果可以，直接写出相应的t值，如果不可能，请说明理由．
11．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值为（　　）
A．2B．4C．-2D．-4
18．先化简，再求值：3（x2-2xy）-[x2+（-4xy+4）-xy]，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=3．
15．一个数的平方等于9，则这个数等于±3．
16．已知一个正数a的两个平方根分别是7和3-2x．
（1）求a和x的值；
（2）求83-3a的立方根．

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