Question

19．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

• A． 4.8
• B． 4.8或3.8
• C． 3.8
• D． 5

Answer 1

分析 过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S_ABC=S_ABP+S_ACP，代入数值，解答出即可．

解答 解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，
∴BF=4，
∴△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=3，
∴$\frac{1}{2}$×8×3=$\frac{1}{2}$×5×PD+$\frac{1}{2}$×5×PE，
∴12=$\frac{1}{2}$×5×（PD+PE）
PD+PE=4.8．
故选：A．

点评 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．