已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A和B.与y轴交于C.其中A.求此抛物线的解析式及顶点D的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A和B，与y轴交于C，其中A（-2，0），C（0，8），求此抛物线的解析式及顶点D的坐标．

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：把A（-2，0）和C（0，8）代入y=-x²+bx+c求出b，c的值，即可得出抛物线的解析式及顶点D坐标．

解答：解：把A（-2，0）和C（0，8）代入y=-x²+bx+c得：

0=-4-2b+c

8=c

，
解得：

b=2

c=8

，
则y=-x²+2x+8，
则顶点D的坐标是（1，9）．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是正确求出抛物线的解析式．

练习册系列答案

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如图将抛物线y=2x²向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，求a的值．

分解因式：
（1）2a²-3a
（2（a-b）x²+（b-a）y²
（3）（x+3y）²-4x²
（4）6mn³-9m²n²-n⁴．

如图，C是线段AB的中点，∠1=∠2=∠3，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

如图（1），抛物线y=-

x²+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

如图在等腰Rt△A₀B₀C₀中，A₀（0，0）、C₀（-12，0），B₀C₀⊥A₀C₀且B₀C₀=A₀C₀，以点P（9，0）为圆心，PO为半径的作⊙P，△A₀B₀C₀以每秒钟一个单位的速度沿x轴向右移动，移动时间记为t秒，移动的三角形记为△ABC．（点A₀对应A，点B₀对应B，点C₀对应C）
（1）如图，若点A为⊙P与x轴的另一个交点，BO交⊙P于D，AD交BC于E．
①求证：AE=BO；
②过C作CM⊥AE于M，交AB于N，求证：∠AEC=∠BEN；
（2）若F为AB边上的点，且AF=8

，若线段AF与⊙P有且只有一个公共点，求t的取值范围．

解方程：3（x-3）²=0．

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