Question

如图，C是线段AB的中点，∠1=∠2=∠3，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用中点性质可得AC=BC，在利用SAS定理证明△ACD≌△BCE．
（2）根据平角定义计算出∠1的度数，再根据三角形内角和定理可得∠A的度数，然后根据全等三角形对应角相等可得∠B的度数．

解答：证明：（1）∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
在△ADC和△EBC中，

DC=EC ∠1=∠3 AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1=60°，
∵∠D=50°，
∴∠A=180°-50°-60°=70°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠B=∠A=70°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．