题目内容

已知式子
x(x2-1)
+
x(1-x2)
在实数范围内有意义，求式子（
|x|
﹚2+
(x+2)2
+
(x-2)2
的值．
考点：二次根式的性质与化简,二次根式有意义的条件
专题：计算题
分析：根据负数没有平方根求出x的范围，确定出x，x+2以及x-2的正负，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
解答：解：根据题意得：x2-1=0，
解得：x=1或x=-1，
当x=1时，原式=|x|+|x+2|+|x-2|=1+3+1=5；
当x=-1时，原式=1+1+3=5．
点评：此题考查了二次根式的性质与化简，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AF平分∠BAC交BC于点E，交⊙O于点F，BD平分∠ABC交AF于点D，过点F作FH∥BC．
（1）求证：FH是⊙O的切线；
（2）求证：BF=DF；
（3）若EF=3，DE=4，求线段AD的长．
如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，
BC
长为
4π
3
cm．

（1）计算∠ABC的度数；
（2）设图1中弓形（阴影部分）面积为S，求出S的值；
（3）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过
AB
的中点M．求证：AF=AB．
已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O1于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．
（1）如图1，求⊙O1半径及点E的坐标．
（2）如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为弧CND上两动点且弦AB∥CD，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．
（3）在（2）的条件下，EF交⊙O1于点G，问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自画图说明理由．
已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A和B，与y轴交于C，其中A（-2，0），C（0，8），求此抛物线的解析式及顶点D的坐标．
阅读理解：课本在研究“圆周角和圆心角的关系”时，有以下内容．
【议一议】如图1，其中O为圆心，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流．小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O（图2）．
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO．
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO．
∴∠AOC=2∠ABO，
即∠ABC=
1
2
∠AOC．

如果∠ABC的两边都不经过圆心O（图1，图3），那么结果会怎样？你能将图1与图3的两种情况分别转化成图2的情况去解决吗？
自主证明：请在图1和图3中选择一种情况解决上述问题（即∠ABC与∠AOC的大小关系），写出证明过程．
拓展探究：将图1中的弦AB绕点B旋转，当AB与⊙O相切时（图4），试探究∠ABC与∠BOC的大小关系？写出你的结论，并说明理由．
如图，已知直线y=
5
12
x+5与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线y=
5
12
x+5相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知
x+z
y
=
y+z
x
=
x+y
z
=k，求k值．
一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．

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