Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是线段AC上一个动点，连接BP，过C作CD⊥BP于D，交AB于E，连接AD，则下列关于线段AD的说法正确的是（　　）

• A、存在最大值，最大值为

  2 5

  5

• B、存在最小值，最小值为2

  2

  -2
• C、存在最小值，最小值为1-

  4 17

  17

• D、存在最大值，但不存在最小值

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：根据垂线的定义得到∠CDB=90°，根据圆周角定理的推理得点D总在以BC为直径的圆上，所以当点D为OA与圆的交点时，线段AD最短，如图，再根据勾股定理计算出OA，然后利用AD=OA-OD计算即可．

解答：解：∵CD⊥BP，
∴∠CDB=90°，
∴点D总在以BC为直径的圆上，
∵线段AD的长为点A到圆上点D的距离，
∴当点D为OA与圆的交点时，线段AD最短，如图，
∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∴OC=2，
∴OA=

OC2+CA2

=2

2

，
∴AD=OA-OD=2

2

-2，
即线段AD存在最小值，最小值为2

2

-2．
故选B．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和圆外一点到圆上的最大或最小距离；会利用勾股定理计算线段的长．