Question

9．图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下面给出的四个三角形中，黑色的三角形个数依次构成一个数列的前四项，即a₁，a₂，a₃，a₄，依此着色方案继续对三角形着色，则第2015个黑色三角形的个数a₂₀₁₅=3²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 结合图形发现规律“从第二个图形开始，每个图形中黑色三角形的个数都是前一个图形的3倍”，结合a₁=1即可得出a₂₀₁₅的值，从而得出结论．

解答 解：观察图形发现：从第二个图形开始，每个图形中黑色三角形的个数都是前一个图形的3倍，
∴有a₁=1，a₂=3，a₃=9，a₄=27，…，${a}_{n}={3}^{（n-1）}$．
令n=2015可得：a₂₀₁₅=3^（2015-1）=3²⁰¹⁴．
故答案为：3²⁰¹⁴．

点评 本题考查了图形的变化类，解题的关键是找出“从第二个图形开始，每个图形中黑色三角形的个数都是前一个图形的3倍”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找出变化规律是关键．