Question

4．古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是1275．

Answer 1

分析 研究图形发现规律“第n个“三角形数”是1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，代入n=50即可得出结论．

解答 解：观察图形，发现第1个“三角形数”是1，第2个是1+2=3，第3个是1+2+3=6，第4个是1+2+3+4=10，…
由此发现规律：第n个“三角形数”是1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
第50个“三角形数”是1+2+…+49+50=$\frac{50×（50+1）}{2}$=1275．
故答案为：1275．

点评 本题考查了图形的变化规律，解题关键是找出“第n个“三角形数”是1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析图形得出规律是关键．