Question

11．小刚手里有一根长为80cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上（如图所示），此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60cm，小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长；问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．

Answer 1

分析 如图，OA=80cm，OB=60cm，AB为太阳光线，利用勾股定理可计算出AB=100，利用平行投影，当OA旋转到与太阳光线垂直时，此时木棒的影子最长，接着证明△AOB∽△OA′B′，然后利用相似比求出OB′即可．

解答 解：如图，OA=80cm，OB=60cm，AB为太阳光线，则AB=$\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}$=100，
当OA旋转到与太阳光线垂直时，此时木棒的影子最长，
即OA′⊥A′B′（A′B′为太阳光线），
∵AB∥A′B′，
∴∠ABO=∠A′B′O，
∴△AOB∽△OA′B′，
∴OA：OA′=AB：OB′，
∴OB′=AB=100（cm），
答：该木棒转到与太阳光线垂直位置时影子最长，此时影子的长度为100cm．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．