Question

6．甲、乙两人解答化简求值题：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}+{a}^{2}-2}}$，其中a=$\frac{1}{3}$，其解法如下：
甲：原式=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=$\frac{17}{3}$
乙：原式=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$=a=$\frac{1}{3}$．
请问：谁的解答是错误的？错误原因是什么？

Answer 1

分析 根据二次根式的性质$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|可知乙的解答是错误．

解答 解：乙的解答是错误的，
理由如下：
当a=$\frac{1}{3}$时，a-$\frac{1}{a}$＜0，
∴$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}$-a．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解题的关键．