Question

13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且$\frac{AD}{DB}$=2，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根据DE∥BC，即可证得△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比，即可证得两个三角形的面积的比，根据比例的性质即可求解．

解答 解：∵AD：DB=2：1，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE．
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{4}{9}$．
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形DBCE}}=\frac{4}{5}$．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判断与性质，熟练运用相似三角形的性质是关键．