题目内容
1．
如图，四边形ABCD中，AB=AD=6cm，∠A=60°，BC=3$\sqrt{5}$cm，CD=3cm，求四边形ABCD的面积．
分析 连接BD，过D作DH⊥AB，首先证明△ABD是等边三角形，然后再证明△BDC是直角三角形，进而可求得面积．
解答 
解：连接BD，过D作DH⊥AB，
∵AB=AD=6cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴HD=AD×sin60°=3$\sqrt{3}$（cm），
∴BD=AD=6cm，
∵32+62=（3$\sqrt{5}$）2，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}×$AB×DH+$\frac{1}{2}$DC×DB=$\frac{1}{2}×6$×$3\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×6×3$=9$\sqrt{3}$+9（cm2）．
点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
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13．
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如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且$\frac{AD}{DB}$=2，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
