在2014年巴西世界杯足球赛前夕.某体育用品店购进一批单价为40元的球服.如果按单价60元销售.那么一个月内可售出240套．根据销售经验.提高销售单价会导致销售量的减少.即销售单价每提高5元.销售量相应减少20套．设销售单价为x元.销售量为y套.当销售单价为多少元时.才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套，当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

分析设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x-40）（-4x+480）然后利用配方法求最值．

解答解：设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套，
可得：$y=240-\frac{x-60}{5}×20=-4x+480$；
设销售单价为x，一个月内获得的利润为w元，根据题意，得：
w=（x-40）y=（x-40）（-4x+480）
=-4x²+640x-19200
=-4（x-80）²+6400．
当x=80时，w的最大值为6400．
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

点评本题考查了函数模型的选择与应用，考查了数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．

练习册系列答案

17．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B到直线MC的距离．

14．解方程：$\frac{x-3}{x}-2=\frac{3x}{x-3}$．

1．

如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′，折痕为EF，连接CF．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=6$\sqrt{2}$，求线段D′F的长．

11．

已知关于x的方程x²+（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：方程x²+（m-2）x+m-3=0总有两个实数根；
（2）求证：抛物线y=x²+（m-2）x+m-3总过x轴上的一个定点；
（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线y=x²+（m-2）x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．

18．

如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）在图中画出△ABC；
（2）已知点D坐标为（0，7），求四边形ABCD的面积．

15．

如图，在?ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=120°，求∠B与∠BAD的度数．

16．

二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　）

	A．	函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）
	B．	顶点坐标是（1，-3）
	C．	函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0）
	D．	当x＜0时，y随x的增大而减小

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