Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B到直线MC的距离．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出BC，过B向MC作垂线，利用三角形相似求BE．

解答 解：如图：在Rt△ABC中，
BC=$\sqrt{{AB}^{2}{-AC}^{2}}$=3，
作BE⊥MC，垂足是E，
∵∠ACB=∠BEC=90°，
∴△ACB∽△BCE，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BE}$，
∴$\frac{5}{3}=\frac{3}{BE}$，
∴BE=$\frac{9}{5}$，
∴点B到直线MC的距离$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理作辅助线构造相似三角形是解题的关键．