Question

14．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，则图中阴影部分的面积是2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．（结果保留根号和π）

Answer 1

分析 连接OD，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．

解答 解：连接OD，
∵AB=2BC=4，
∴OB=OD=2，
∴∠OCD=30°，
∵DC切⊙O于D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
在Rt△OCD中，∠ODC=90°，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_△OCD-S_扇形DOB=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π，
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查了扇形的面积，切线的性质，直角三角形性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中．