Question

11．已知关于x的分式方程$\frac{a+3}{x+1}$=1的解是非正数，则a的取值范围是a≤-2且a≠-3．

Answer 1

分析 首先根据$\frac{a+3}{x+1}$=1，可得x=a+2；然后根据关于x的分式方程$\frac{a+3}{x+1}$=1的解是非正数，求出a的取值范围即可．

解答 解：∵$\frac{a+3}{x+1}$=1，
∴x=a+2，
∵关于x的分式方程$\frac{a+3}{x+1}$=1的解是非正数，
∴a+2≤0，
解得a≤-2，
又∵x=a+2≠-1，
∴a≠-3，
∴a的取值范围是：a≤-2且a≠-3．
故答案为：a≤-2且a≠-3．

点评 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．