Question

10．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈[0，2]，若|a-b|≤1，则称a“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率．

Answer 1

分析 根据条件作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：∵a，b∈[0，2]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤2}\\{0≤b≤2}\end{array}\right.$，
则甲乙心有灵犀满足的条件为$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤2}\\{0≤b≤2}\\{|a-b|≤1}\end{array}\right.$，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则G（1，0），F（2，0），E（2，1），
则三角形GFE的面积S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
则正方形OBDF的面积S=2×2=4，
则阴影部分的面积S=4-2×$\frac{1}{2}$=4-1=3，
则他们“心有灵犀”的概率P=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式，结合线性规划求出对应区域的面积是解决本题的关键．