Question

2．已知关于x的方程x²+（k-4）x-（k-1）=0的两实数根互为相反数，则两根之积为-3．

Answer 1

分析 设方程的两根分别为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，然后分别计算△，最后确定k=-2，即可得到结果．

解答 解：设方程的两根分别为x₁，x₂，
∵x²+（k-4）x-（k-1）=0的两实数根互为相反数，
∴x₁+x₂=-（k-4）=0，解得k=4，
∴x₁x₂=1=-（k-1）=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$；x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．