Question

15．求|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|的最小值．

Answer 1

分析 根据绝对值的性质，两端的数距原点越近，所求的绝对值越小，然后进行解答即可．

解答 解：∵2015=2×1008-1，
∴当x=1008时，|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|有最小值．
∴当x=1008时，
|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|
=1008-1+1008-2+1008-3+…+1008-1008+1009-1008+1010-1008+…+2015-1008
=2×（1+2+3+…+1007）
=1008×1007
=1015056．

点评 本题主要考查的是绝对值的性质、判定出当x=1008时，代数式有最小值是解题的关键．