Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为正方形，则t的值为2．

Answer 1

分析 根据正方形的判定定理得到BQ=$\sqrt{2}$BP时，四边形QPBP′为正方形进行解答即可．

解答 解：由题意得，当△BPQ为等腰直角三角形时，四边形QPBP′为正方形，
则BQ=$\sqrt{2}$BP，即6-t=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$t，
解得t=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和正方形的判定，找出翻折变换中的对应线段、理解邻边相等的矩形是正方形是解题的关键．