Question

12．如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3$\sqrt{2}$米．
（1）求梯子的长；
（2）求OC、AC的长．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出△BOD是等腰直角三角形，再由勾股定理即可得出OB的长；
（2）先根据直角三角形的性质求出OC的长，再由勾股定理即可得出AC的长．

解答 解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，
∴∠B=45°．
∴OD=BD=3$\sqrt{2}$（米）．
在Rt△OBD中，OB=$\sqrt{O{D}^{2}+B{D}^{2}}$=6（米），
∴梯子的长是6米；

（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，
∴∠CAO=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$AO=3米．
在R△ACO中，AC=$\sqrt{A{O}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．