题目内容

3．若-x4y6与xm-1y3n是同类项，则（1-m）n=16．

分析 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由-x4y6与xm-1y3n是同类项，得
m-1=4，3n=6．
解得m=5，n=2．
当m=5，n=2时，（1-m）n=16，
故答案为：16．

点评 本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

练习册系列答案
相关题目
13．如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，求证：AB∥CD．
要求：写出推理步骤和每一步的推理依据．
14．下列图形不可由平移得到的是（　　）
A．B．C．D．
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=3．
18．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n-5　）×（　n-5　）的正方形和两个5×（n-5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n-5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-5）×（n-5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9　的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n-10　）×（n-10）的正方形和两个10×（n-10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n-10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10）×（n-10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
8．某电器超市销售每台进价分别为400元、340元的A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：
　销售时段　销售数量　销售收入
　A种型号　B种型号
　第一周　3台　5台　3500
　第二周　4台　10台　6000
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台，如果全部售出，要使销售利润不少于1600元，求至少购进A种型号豆浆机多少台？
15．（一）阅读
求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11
=x2+6x+9+2
=（x+3）2+2
由于（x+3）2的值必定为非负数，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值为2．
（二）解决问题
（1）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求（$\frac{m}{n}$）-3的值；
（2）对于多项式x2+y2-2x+2y+5，当x，y取何值时有最小值．
12．如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3$\sqrt{2}$米．
（1）求梯子的长；
（2）求OC、AC的长．
13．（1）计算：（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{3}$
（2）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．

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