题目内容

7．已知a，b满足$\sqrt{4a-5b}$+$\sqrt{a-b-1}$=0，则$\sqrt{ab}$÷$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$-b=-$\frac{11}{4}$．

分析 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵$\sqrt{4a-5b}$+$\sqrt{a-b-1}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-5b=0}\\{a-b-1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
则原式=2$\sqrt{5}$÷$\frac{8\sqrt{5}}{5}$-4=-$\frac{11}{4}$，
故答案为：-$\frac{11}{4}$

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

练习册系列答案
相关题目
17．点P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP是点C到直线OB的距离．
18．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n-5　）×（　n-5　）的正方形和两个5×（n-5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n-5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-5）×（n-5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9　的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n-10　）×（n-10）的正方形和两个10×（n-10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n-10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10）×（n-10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
15．（一）阅读
求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11
=x2+6x+9+2
=（x+3）2+2
由于（x+3）2的值必定为非负数，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值为2．
（二）解决问题
（1）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求（$\frac{m}{n}$）-3的值；
（2）对于多项式x2+y2-2x+2y+5，当x，y取何值时有最小值．
2．盒子里装有若干个红球、绿球和5个黄球，它们除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是$\frac{1}{10}$．
（1）三种颜色的球共有多少个？
（2）若摸到红球的概率与摸到绿球的概率之比是4：5，红球和绿球的个数分别有多少个？
12．如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3$\sqrt{2}$米．
（1）求梯子的长；
（2）求OC、AC的长．
19．关于x的方程：x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x1=c，x2=$\frac{1}{c}$；x-$\frac{1}{x}$=c-$\frac{1}{c}$的解是x1=c，x2=-$\frac{1}{c}$，则x+$\frac{1}{x-3}$=c+$\frac{1}{c-3}$的解是x1=c，x2=3+$\frac{1}{c-3}$．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5的圆⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于D、E两点．
（1）若直线AB交劣弧$\widehat{CD}$于P、Q两点（异于C、D）
①当P点坐标为（3，4）时，求b值；
②求∠CPE的度数，并用含b的代数式表示弦PQ的长（写出b的取值范围）；
（2）当b=6时，线段AB上存在几个点F，使∠CFE=45°？请说明理由．
17．如图，∠ACB=90°，D，E分别为BC，AB的中点，DE的延长线交AF于F，∠F=∠FEA．
（1）求证：四边形ACEF为平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

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