Question

20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE⊥AC，∠C＞∠A，若∠C-∠A=20°，则∠DBE的度数是10°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°表示出∠ABC，再根据角平分线的定义表示出∠CBD，根据直角三角形两锐角互余表示出∠CBE，然后根据∠DBE=∠CBD-∠CBE整理即可得解．

解答 解：在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A-∠C），
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=90°-∠C，
∴∠DBE=∠CBD-∠CBE=$\frac{1}{2}$（180°-∠A-∠C）-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠A），
∵∠C-∠A=20°，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$×20°=10°．
故答案为：10°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理与性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．