Question

18．关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0，
∴m＞-$\frac{5}{4}$；
（2）m满足条件的最小值为m=-1，
此时方程为x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1．

点评 考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．