Question

13．已知代数式：$\frac{a}{a+b}$$+\frac{b}{a-b}$$-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$．
（1）化简代数式；
（2）若3a=4b，求出代数式的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的加减法则把原式进行化简即可；
（2）把b当作已知条件表示出a，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{b（a+b）}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-ab+ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$；

（2）∵3a=4b，
∴a=$\frac{4b}{3}$，
∴原式=$\frac{{b}^{2}}{\frac{16{b}^{2}}{9}-{b}^{2}}$=$\frac{9}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．