Question

10．我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．

Answer 1

分析 （1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80（120-x）=-10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120-x）=-20x+9600，即可解答；
（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=-10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答．

解答 解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120-x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时，W=70x+80（120-x）=-10x+9600，
②当100＜x＜120时，W=60x+80（120-x）=-20x+9600，
综上所述，W=$\left\{\begin{array}{l}{-10x+9600（70≤x≤100）}\\{-20x+9600（100＜x＜120）}\end{array}\right.$；
（2）∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W=-10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70时，W_最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），
∴最多可节约8900-7200=1700（元）．
答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．