Question

4．如图所示，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃，连接OB₁、OB₂、OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为$\frac{49}{18}$，则k的值为4．

Answer 1

分析 先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为$\frac{49}{18}$，列出方程，解方程即可求出k的值．

解答 解：根据题意可知，S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为S₁，S₂，S₃，
则S₁=$\frac{1}{2}$k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴S₂：S_△OB2C2=1：4，S₃：S_△OB3C3=1：9，
∴S₂=$\frac{1}{8}$k，S₃=$\frac{1}{18}$k，
∴$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{8}$k+$\frac{1}{18}$k=$\frac{49}{18}$，
解得：k=4．
故答案为：4．

点评 此题综合考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义等知识；此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴与y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|．