Question

15．如图，∠AOD与∠BOD互为补角，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．
（1）直接写出图中所有互余的角；
（2）已知∠AOC=58度，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据互补的性质得到∠AOD+∠BOD=180°，根据角平分线的定义得到∠COD+∠DOE=90°，根据余角的概念解答即可；
（2）根据互补的定义以及角平分线的定义计算即可．

解答 解：（1）∵∠AOD与∠BOD互为补角，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∵OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}∠$AOD，∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}∠$BOD，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠COD与∠DOE互余，∠COD与∠BOE互余，∠COA与∠DOE互余，∠COA与∠BOE互余；
（2）∵∠AOC=58°，
∴∠AOD=116°，
∴∠BOD=64°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}∠$BOD=32°．

点评 本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．