Question

14．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为（180-$\frac{n}{2}$）°（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 过点E作EF∥AB，由EF∥AB∥CD可得∠ABE+∠BEF=180°、∠∠CDE+∠DEF=180°，结合∠BEF+∠DEF=∠E=n°以及四边形BEFP内角和为360°即可得出∠P的度数．

解答 解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵EF∥AB，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠CDE+∠DEF=180°．
∴∠ABE+∠BEF+∠DEF+∠CDE=360°，
又∵∠BEF+∠DEF=∠E=n°，
∴∠ABE+∠CDE=（360-n）°．
∵分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，
∴∠PBE+∠PDE=$\frac{1}{2}$（∠ABE+∠CDE）=180°-$\frac{n°}{2}$，
∵∠P+∠E+∠PBE+∠PDE=360°，
∴∠P=（180-$\frac{n}{2}$）°．
故答案为：（180-$\frac{n}{2}$）．

点评 本题考查了平行线的性质、角的运算以及四边形的内角和，解题的关键是通过平行找出角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．