Question

19．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…，重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是$（\frac{1}{4}）^{5}$．

Answer 1

分析 可以发现，大正方形的面积为1，进行第一次操作后右下角的小正方形的面积为$\frac{1}{4}$，以此类推即可发现第5次操作后右下角小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{5}$进而得解．

解答 解：大正方形的面积为1，
进行第一次操作后右下角的小正方形的面积为$\frac{1}{4}$；
进行第2次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{2}$；
进行第3次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{3}$；
进行第4次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{4}$；
进行第5次操作后右下角的小正方形的面积为$（\frac{1}{4}）^{5}$，
故答案为：$（\frac{1}{4}）^{5}$．

点评 本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．