Question

10．已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，
（1）求$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{2a-2b}$的值．
（2）求（a-b）⁰+（a+b）^-2的值．

Answer 1

分析 （1）先根据一元二次方程的解得到a+b=40，然后把原式进行化简得到$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{2a-2b}$=$\frac{1}{2}$（a+b），再利用整体代入的方法计算；
（2）根据零指数幂的意义得出（a-b）⁰=1，将a+b=40代入利用负整数指数幂的意义计算即可．

解答 解：（1）把x=1代入方程得a+b-40=0，即a+b=40，
所以$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{2a-2b}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{2（a-b）}$=$\frac{1}{2}$（a+b）=$\frac{1}{2}$×40=20；

（2）∵a≠b，
∴a-b≠0，
∴（a-b）⁰+（a+b）^-2=1+$\frac{1}{4{0}^{2}}$=1$\frac{1}{1600}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了零指数幂、负整数指数幂的意义．注意解题中的整体代入思想．