Question

11．如图，BD是△ABC的中线，点P是△ABC的重心，连接PC．
（1）写出图中的所有三角形△ABC、△ABD、△CBD、△BPC、△DPC；
（2）若延长CP交AB于点E，BC=5cm，AC=7cm，AB为整数，求整数AE的长．

Answer 1

分析 （1）根据图形和三角形的概念数出所有的三角形即可；
（2）根据三角形三边关系求出AB的值，根据重心的概念解答即可．

解答 解：（1）图中是三角形有△ABC、△ABD、△CBD、△BPC、△DPC，
故答案为：△ABC、△ABD、△CBD、△BPC、△DPC；
（2）延长CP交AB于点E，
∵BC=5cm，AC=7cm，
∴7cm-5cm＜AB＜7cm+5cm，即2cm＜AB＜12cm，又AB为整数，
∴AB=3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm，
∵点P是△ABC的重心，
∴点E是AB的中点，即AE=$\frac{1}{2}$AB，又AE为整数，
∴AB=2cm、3cm、4cm、5cm．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．